APLICACIÓN MATEMÁTICA del TANGRAM

La configuración geométrica de sus piezas (cinco triángulos, un cuadrado y un paralelogramo), así como su versatilidad por las más de mil composiciones posibles con sólo siete figuras, hacen del TANGRAM, un juego muy aplicado en  Matemática.

Con las mismas piezas que conforman este cuadrado, se podrá construir un rectángulo, un trapecio rectangular, un trapecio isósceles.

En la enseñanza de la matemática el tangram se puede utilizar como material didáctico que favorecerá el desarrollo del pensamiento abstracto, de relaciones espaciales, lógica, imaginación, estrategias para resolver problemas, entre muchas otras, así como un medio que permite introducir conceptos geométricos. El tangram es un gran estímulo para la creatividad.

Como vimos en la construcción del Tangram elaborarlo significó, manejar en el proceso (instrucciones) diferentes elementos de las figuras (vértice, diagonal, ángulo, lado), así como la relación de los lados en términos de paralelas, perpendiculares.

EJEMPLOS

1.      Si damos al triángulo pequeño el valor 1, ¿qué valor daremos a las demás piezas?

2.      Si damos al cuadrado el valor 1, ¿qué valor daremos a las demás piezas?

3.       Si damos al cuadrado grande (formado con todas las piezas del tangram) el valor 1, ¿qué valor daremos a las demás piezas?

4.      Si damos al triángulo intermedio el valor 1, ¿qué valor daremos a las demás piezas?

5.      Si damos al paralelogramo (romboide) el valor 1, ¿qué valor daremos a las demás piezas?

6.      Si damos al triángulo grande el valor 1, ¿qué valor daremos a las demás piezas?

7.      Si sumamos todos los números asociados a las figuras en la actividad anterior, ¿qué número resultará?

8.      Formar todos los cuadrados de distinto tamaño posibles con distintas piezas del tangram y determinar sus perímetros y las respectivas áreas (ver fórmulas en las páginas 11 y 13).

9.      Formar todos los triángulos rectángulos de distinto tamaño posibles con distintas piezas del tangram. Determinar los perímetros y las respectivas áreas (ver fórmulas en las páginas 11 y 13).

10.  Formar todos los rectángulos de distinto tamaño posibles con distintas piezas del tangram. Determinar sus perímetros y las respectivas áreas (ver fórmulas en las páginas 11 y 13).

11.  Formar todos los paralelogramos de distinto tamaño posibles con distintas piezas del tangram. Determinar sus perímetros y las respectivas áreas (ver fórmulas en las páginas 11 y 13).

En los ejercicios encontrará un grupo de fórmulas que por análisis e inducción, utilizará con mucha facilidad.

a.  ELEMENTOS   DE  FIGURAS   GEOMÉTRICAS.

·         Identificar punto, vértice, línea, ángulo, lado, base, altura, largo, ancho, diagonal, área y superficie.

b.  RELACIÓN  DE  LÍNEAS.

·         Reconocer líneas horizontales, verticales, inclinadas, paralelas y perpendiculares, según la posición de cada figura del tangram.

c.  CON  PERÍMETROS

·         Trabajar los conceptos de dimensiones (lado, largo y ancho).

·         Reconocer la altura de uno de los triángulos en dos posiciones diferentes.

·          Medir las dimensiones y calcular el perímetro de las diferentes figuras que conforman el Tangram o crear otras figuras geométricas…

·         Comparar proporcionalmente, resultados de perímetros.

FÓRMULAS (Rectángulo, cuadrado y triángulo).

Rectángulo                                  Cuadrado                        Triángulo

P   =   l  +  a  +  l   +  a                 P  =   l  +  l  +  l  +  l            P  =    l₁  +  l₂  +  l₃              

       P   =   2l  +  2a                                 P  =   4 l.                           P   =   3  l

d.  CON  DIAGONALES

1.      Calcular a partir del Teorema de Pitágoras la hipotenusa del cuadrado que conforma el Tangram y de los cuadriláteros que se puedan formar con sus respectivas piezas. A continuación las fórmulas respectivas para aplicarlas:

1.      Calcular uno de sus catetos de los cuadrados anteriores.

2.      Desarrollar las dos actividades anteriores, pero con rectángulos y cuadrados construidos.

3.      Dividir el paralelogramo del tangram con lápiz de tal manera que originen dos triángulos rectángulos (diagonal menor del romboide) y conociendo la hipotenusa con su cateto menor, encuentre el valor de la diagonal menor del romboide (paralelogramo).

e.  CON  ÁREAS

1.      Construir figuras: cuadrados, triángulos, rectángulos, con dos o más piezas y determinar el área de las figuras construidas.

1.      Calcular unos de los elementos a partir del área conocida en la figura correspondiente (cuadrado, rectángulo, triángulo y romboide).

2.      Convertir a otras unidades de longitud, los resultados expresados.

3.      Convertir a otras unidades de superficies, los resultados expresados.

4.      Construya un trapecio isósceles; medir sus bases con la altura para calcular su base media (Mediana = M) y área. Comprobar la base media.

5.      Construya un trapecio rectangular con cuatro triángulos del tangram. Medir sus bases  y  altura. Calcular su base media y área.

FÓRMULAS (Trapecios).

SIMBOLOGÍA.

A = Área.

Superficie =S.

l = lado, largo.

a = ancho, arista.

b = base.

h = altura.

d = diagonal.

M = Mediana.

bmy = base mayor.

bmn = base menor.

f.  CON   ÁNGULOS

Una vez definidos los tipos de ángulos: agudo (menor de 90°), recto (igual a 90°) y obtuso (mayor de 90°), cumplir las siguientes órdenes:

1.      Determinar  y expresar los tipos de ángulos que tiene cada una de las piezas.

2. Medir con el graduador los ángulos internos de uno de los triángulos, cuadrados y romboide.
3. Sumar los ángulos internos de cada triángulo y descubrir el Teorema correspondiente.
4. Sumar los ángulos internos de cada cuadrilátero como romboide, cuadrado y rectángulo. Descubrir y expresar el Teorema.