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HISTORIA del TAMGRAM


No se conoce con certeza su origen, pero hay quienes suponen que se inventó en China. En 1818 se publicaron libros de tangram en algunos países de Europa y en Estados Unidos, lo que lo hizo un juego ameno, popular y de mucho auge.
Otra versión sostiene que el juego tiene su origen en la época en la que reinó en China la dinastía Tang (618 a 907), de donde se derivaría su nombre. Lo cierto… que es un juego,  hoy sigue apasionando a muchas personas de todas las edades.
El origen de la palabra 'tangram' es tan incierto como el del juego mismo. Hay quienes sostienen que el nombre es un invento occidental y lo atribuyen a un estadunidense o aficionado a los rompecabezas, quien habría combinado la palabra cantonesa tang, que significa chino, con el sufijo inglés, gram (grama), que significa escrito o gráfico.
Este juego chino muy antiguo también es llamado “Chi Chiao Pan” que significa “Juego de los siete elementos” o “tabla de la sabiduría

La división del cuadrado para formar las siete piezas del tangram no es fortuita, sino que obedece a la influencia de esta figura geométrica en la antigua cultura china.
En la introducción de un libro del siglo XIX lo nombra como ch'i ch'ae pan (o juego de los siete elementos); como la palabra ch'i ch'ae data de la época Chu (740-300 a.d.C) parece que sobre esa fecha pueda fijarse su origen, aunque otros autores no le dan más de 350 años.
Los primeros libros sobre el tangram no aparecen hasta 1813. En Europa y América se difundió rápidamente, especialmente a partir de esta fecha.
   A título de curiosidad cabe mencionar un artículo publicado en 1817 por M. Williams titulado: New Mathematical Demostrations of Euclid rendered clear and familiar to the minds of youth, with no other mathematical instruments than the triangular pieces, commonly called the chineses puzzle (Algo así como: Nuevas Demostraciones matemáticas de Euclides, explicadas, claras y familiares para las mentes jóvenes, con no otros instrumentos que las piezas triangulares, llamadas comúnmente puzle chino). Todo indica, que desde el primer momento se vislumbraron las amplias posibilidades didácticas del juego.
Si en cuanto al origen del juego no parece existir ninguna duda, parece ser que el nombre de tangram nació en Inglaterra (trangam, en inglés antiguo significa rompecabezas o juego). Una mala transcripción en un diccionario de la época dio el nombre de tangram. En chino recibe el nombre de tabla de la sabiduría o tabla de los siete elementos.
Salvo el origen, casi todo son hipótesis y muchas discusiones debidas, principalmente, a las acusaciones entre los primeros autores de los libros sobre los plagios de figuras.

Figura 1

Este cuadro dividido en siete piezas (ver figura 1) permite formar un sinfín de posibilidades de siluetas muy sugerentes (Ver figura 2) de personas, animales y cosas (números, figuras geométricas, objetos varios…).

Figura 2

MATERIAL Y RECURSO DIDACTICO


CLASE DEMOSTRATIVA CON EL TAMGRAM

PLAN DE CLASE

1 1.     DATOS INFORMATIVOS.
1.1.         Institución: ISPED DON BOSCO.
1.2.         Disciplina: Práctica Docente.
1.3.         Responsable: Prof. Juan R Zerna Alarcón.
1.4.         Fecha de ejecución:22 noviembre del 2013
1.5.         Nivel-paralelo: IV  “A”  y  IV  “B”

2 2.     ELEMENTO DE COMPETENCIA.
2.1.         Demostración de habilidades en el P-E-A, sobre el uso del TANGRAM como recurso didáctico en el área de Matemática.

3 3.     MODELO EDUCATIVO: Constructivismo.
4 4.     TÉCNICA: Lluvia de ideas.
5 5.     Tema: EL TANGRAM COMO RECURSO DIDÁCTICO.
6 6.     Propósito: Aplicar conocimientos asociados del área de Matemática con el tangram.
7 7.     Eje transversal: eres un ser único y tus aspectos destacan tu personalidad.
8 8.     Recursos: El tangram en tarjetas y en cartel, reglas…


9 9.     MATRIZ:

GUÍA DE TRABAJO.
Tema: La propiedad fundamental de las proporciones.
Propósito: Demostrar la proporcionalidad entre los triángulos de un tangram.
Recurso: Tangram y regla.
Actividades:
·        Trazar un tangram (de acuerdo al grupo, el valor del lado).
·        Medir la base y la altura de cada uno de los triángulos.
·        Calcular el área de cada una de las figuras geométricas.
·        Relacionar el área entre los triángulos del tangram.
·        Formar proporciones entre los triángulos.
·        Comprobar dichas proporciones (a través de los equicocientes).
·        Enlistar conocimientos asociados que se puedan desarrollar o construir con el tangram.
·        Desarrollar un proceso didáctico para el tema: Prop. Fundamental de las Proporciones (ver texto de 7° pág. 60)


110.     FIRMA.
__________________________
RESPONSABLE.






EL TAMGRAM


CUENTO CON EL TAMGRAM: LAS VOCALES


CUENTO CON EL TAMGRAM: EL NIÑO Y EL PERRO


APLICACIÓN MATEMÁTICA del TANGRAM


La configuración geométrica de sus piezas (cinco triángulos, un cuadrado y un paralelogramo), así como su versatilidad por las más de mil composiciones posibles con sólo siete figuras, hacen del TANGRAM, un juego muy aplicado en  Matemática.
Con las mismas piezas que conforman este cuadrado, se podrá construir un rectángulo, un trapecio rectangular, un trapecio isósceles.
En la enseñanza de la matemática el tangram se puede utilizar como material didáctico que favorecerá el desarrollo del pensamiento abstracto, de relaciones espaciales, lógica, imaginación, estrategias para resolver problemas, entre muchas otras, así como un medio que permite introducir conceptos geométricos. El tangram es un gran estímulo para la creatividad.

Como vimos en la construcción del Tangram elaborarlo significó, manejar en el proceso (instrucciones) diferentes elementos de las figuras (vértice, diagonal, ángulo, lado), así como la relación de los lados en términos de paralelas, perpendiculares.
EJEMPLOS

1.      Si damos al triángulo pequeño el valor 1, ¿qué valor daremos a las demás piezas?
2.      Si damos al cuadrado el valor 1, ¿qué valor daremos a las demás piezas?
3.       Si damos al cuadrado grande (formado con todas las piezas del tangram) el valor 1, ¿qué valor daremos a las demás piezas?
4.      Si damos al triángulo intermedio el valor 1, ¿qué valor daremos a las demás piezas?
5.      Si damos al paralelogramo (romboide) el valor 1, ¿qué valor daremos a las demás piezas?
6.      Si damos al triángulo grande el valor 1, ¿qué valor daremos a las demás piezas?
7.      Si sumamos todos los números asociados a las figuras en la actividad anterior, ¿qué número resultará?
8.      Formar todos los cuadrados de distinto tamaño posibles con distintas piezas del tangram y determinar sus perímetros y las respectivas áreas (ver fórmulas en las páginas 11 y 13).
9.      Formar todos los triángulos rectángulos de distinto tamaño posibles con distintas piezas del tangram. Determinar los perímetros y las respectivas áreas (ver fórmulas en las páginas 11 y 13).
10.  Formar todos los rectángulos de distinto tamaño posibles con distintas piezas del tangram. Determinar sus perímetros y las respectivas áreas (ver fórmulas en las páginas 11 y 13).
11.  Formar todos los paralelogramos de distinto tamaño posibles con distintas piezas del tangram. Determinar sus perímetros y las respectivas áreas (ver fórmulas en las páginas 11 y 13).

En los ejercicios encontrará un grupo de fórmulas que por análisis e inducción, utilizará con mucha facilidad.

a.  ELEMENTOS   DE  FIGURAS   GEOMÉTRICAS.

·         Identificar punto, vértice, línea, ángulo, lado, base, altura, largo, ancho, diagonal, área y superficie.

b.  RELACIÓN  DE  LÍNEAS.

·         Reconocer líneas horizontales, verticales, inclinadas, paralelas y perpendiculares, según la posición de cada figura del tangram.

c.  CON  PERÍMETROS

·         Trabajar los conceptos de dimensiones (lado, largo y ancho).
·         Reconocer la altura de uno de los triángulos en dos posiciones diferentes.
·          Medir las dimensiones y calcular el perímetro de las diferentes figuras que conforman el Tangram o crear otras figuras geométricas…
·         Comparar proporcionalmente, resultados de perímetros.
FÓRMULAS (Rectángulo, cuadrado y triángulo).
Rectángulo                                  Cuadrado                        Triángulo
P   =   l  +  a  +  l   +  a                 P  =   l  +  l  +  l  +  l            P  =    l1  +  l2  +  l3              
       P   =   2l  +  2a                                 P  =   4 l.                           P   =   3  l

d.  CON  DIAGONALES

1.      Calcular a partir del Teorema de Pitágoras la hipotenusa del cuadrado que conforma el Tangram y de los cuadriláteros que se puedan formar con sus respectivas piezas. A continuación las fórmulas respectivas para aplicarlas:

1.      Calcular uno de sus catetos de los cuadrados anteriores.
2.      Desarrollar las dos actividades anteriores, pero con rectángulos y cuadrados construidos.

3.      Dividir el paralelogramo del tangram con lápiz de tal manera que originen dos triángulos rectángulos (diagonal menor del romboide) y conociendo la hipotenusa con su cateto menor, encuentre el valor de la diagonal menor del romboide (paralelogramo).

e.  CON  ÁREAS


1.      Construir figuras: cuadrados, triángulos, rectángulos, con dos o más piezas y determinar el área de las figuras construidas.

1.      Calcular unos de los elementos a partir del área conocida en la figura correspondiente (cuadrado, rectángulo, triángulo y romboide).
2.      Convertir a otras unidades de longitud, los resultados expresados.
3.      Convertir a otras unidades de superficies, los resultados expresados.
4.      Construya un trapecio isósceles; medir sus bases con la altura para calcular su base media (Mediana = M) y área. Comprobar la base media.
5.      Construya un trapecio rectangular con cuatro triángulos del tangram. Medir sus bases  y  altura. Calcular su base media y área.
FÓRMULAS (Trapecios).

SIMBOLOGÍA.

A = Área.
Superficie =S.
l = lado, largo.
a = ancho, arista.
b = base.
h = altura.
d = diagonal.
M = Mediana.
bmy = base mayor.
bmn = base menor.


f.  CON   ÁNGULOS

Una vez definidos los tipos de ángulos: agudo (menor de 90°), recto (igual a 90°) y obtuso (mayor de 90°), cumplir las siguientes órdenes:
1.      Determinar  y expresar los tipos de ángulos que tiene cada una de las piezas.
  1. Medir con el graduador los ángulos internos de uno de los triángulos, cuadrados y romboide.
  2. Sumar los ángulos internos de cada triángulo y descubrir el Teorema correspondiente.
  3. Sumar los ángulos internos de cada cuadrilátero como romboide, cuadrado y rectángulo. Descubrir y expresar el Teorema.

EL TAMGRAM Y LAS INTELIGENCIAS MULTIPLES


El "Tangram" o mejor conocido como el "Rompe Cabeza Chino", entendido en este caso, cómo una estrategia de aprendizaje - fundamentada en la Teoría de las Inteligencias Múltiples - le permite a la persona formar figuras a través de la utilización de siete (7) piezas geométricas: dos triángulos grandes y dos pequeños; un triángulo mediano, un cuadrado y un paralelogramo romboide y que, colocadas en una posición determinada forman un cuadrado perfecto, pero además, se pueden formar múltiples combinaciones que pueden hacerse con sus piezas, sin solaparse, creando infinitas figuras, todo ello con la finalidad de promover el desarrollo de capacidades psicomotrices e intelectuales, pues permite ligar de manera lúdica la manipulación concreta de materiales con la formación de ideas abstractas.


CONSTRUYENDO EL TANGRAM



Esta actividad está dirigida a estudiantes de quinto año de primaria en adelante. El objetivo es que ellos construyan su propio juego de Tangram, lo gradúen y lo usen para practicar el cálculo de áreas y perímetros. Con esta actividad se podrán reforzar, además, conceptos de geometría como líneas paralelas, perpendiculares, punto medio de un segmento, y diagonales de un cuadrado.
¿Cómo construir un juego de tangram?
Sugerimos que los alumnos trabajen en una hoja de cuadrícula chica, pues eso facilitará los cálculos de las figuras ya que en estas hojas cada cuadradito mide 0.5 cm por lado. Si no se trabaja en este tipo de papel, entonces deberá utilizarse una regla.
1. Dibuja un cuadrado de 10 cm por lado. (20 cuadritos de la hoja)

2.
Traza una de las diagonales del cuadrado y la recta que une los puntos medios de dos lados consecutivos del cuadrado; esta recta debe ser paralela a la diagonal.

3.
Dibuja la otra diagonal del cuadrado y llévala hasta la segunda línea.


5. Traza la recta que se muestra en el dibujo.

6. Por último traza esta otra recta.

Ahora deberás graduar el tangram haciendo marcas de 1cm (o de dos cuadritos) tal y como se muestra en el dibujo. Para marcar las diagonales necesariamente deberás usar una regla.
Aquí encontrarás varias figuras que pueden hacerse con tu tangram.
Primero juega a hacer figuras con tu Tangram y familiarízate con él. Ahora ya estás listo para jugar con geometría.
Llena la siguiente tabla:
Figura
Perímetro
Área
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Analiza con cuidado cada una de las figuras
¿Tiene todas, el mismo perímetro?
¿Tienen todas áreas iguales?
¿Por qué?



 SILUETAS. 1







SILUETAS. 2






SILUETAS. 3





5.  SOLUCIONES  DE  LAS  SILUETAS
Solución a las siluetas de la 1.


Solución a las siluetas de la 2.



Solución a las siluetas de la 3.